假設你對一個小孩子說「獅子是存在的，但麒麟並不存在」，你可以把他帶到動物園裡去，跟他說「瞧，這就是獅子」；從而證明你那與獅子有關的論點。可是除非你是一個哲學家，否則你一定不會補充說：「現在你可以看到，那是存在的了」。但如果你是一個哲學家並且真的補充說了這一點，那你就是在說著毫無意義的話了。說「獅子存在」就是說「有獅子」，也就是說「對於一個合適的x來說，『x是獅子』是真的。」但是我們卻不能談論一個合適的x，說它「存在」；我們只能把這個動詞應用於一種完全的或不完全的描述。「獅子」是一個不完全的描述，因為它可以應用於許多的客體：「這個動物園裡的最大的獅子」則是完全的描述，因為它只能應用於一個客體。

現在假設我正在注視着一片鮮紅。我可以說「這是我現在的知覺」，我也可以說「我現在的知覺存在」；但是我一定不能說：「這存在」，因為「存在」這個字只有在用之於與一個名字相對立的一種描述時，才是有意義的。①這就把存在處理成是心靈在客體裡所察覺到的事物之一。

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現在我就來談對於數的理解。這裡要加以考慮的是兩種非常不同的東西：一方面是算學的命題，另一方面是計數上的經驗命題。「2＋2＝4」屬於前一種；「我有十個指頭」則屬於後一種。

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我應該同意柏拉圖的說法，即算學以及一般的純粹數學並不是從知覺得來的。純粹數學包含着有類于「人是人」那樣的同義反覆，但通常只不過是更為複雜罷了。要知道一個數學命題是否正確，我們並不需要研究世界，而只需研究符號的意義；而符號，當我們省略掉定義之後（其目的只是為了簡化），就只不過是「或者」與「不是」以及「一切」與「某些」等等之類的字，而這些字並不象「蘇格拉底」，它們並不指示現實世界中的任何事物。一個數學方程式肯定兩組符號有着同一的意義；只要我們使自己限于純粹數學的範圍之內，這種意義就必定是一種無需我們知道任何能被知覺的事物便可以加以理解的意義。因此，數學的真理，正象柏拉圖所說，乃是與知覺無關的；它是非常奇特的一種真理，並且僅只涉及符號。

計數的命題，例如「我有十個指頭」，就完全是屬於另一種範疇了，並且顯然是（至少一部分是）要依靠知覺的。「指頭」的概念很明顯地是從知覺中抽象出來的；但是「十」這個概念又是怎樣的呢？這裡我們似乎達到了真正的共相，或者柏拉圖的理念。我們不能說「十」是從知覺之中抽象出來的，因為凡是可以看成是十個的有關某種事物的任何知覺，也都可以同樣地看成是別的數目。假使我是用「指」這個名字來稱整個一隻手的全部手指頭；那末我就可以說「我有兩個指」，而這也就描述了我此前用十這個數字所描述的同一個知覺事實。這樣，在「我有十個指頭」這一陳述裡比起在「這是紅的」這樣的一種陳述裡來，知覺就佔有更少的地位，而概念則佔有更多的地位。然而這個問題只是程度的不同。關於有「十」這個字出現的命題，我們完全的答案是：當我們把這些命題加以正確分析的時候，我們就可以發見它們並沒有包含任何成份是與「十」這個字相當的。要以十這樣大的數目的例子來解說這一點是比較複雜的；因此，不妨讓我們代之以「我有兩隻手」。這就意味着：

「有一個a於是便有一個b，而a與b並不是同一個。當，並且唯有當，x是a或者x是b的時候，『x是我的一隻手』才是真的，無論x可能是什麼」。

在這裡「兩」這個字並沒有出現。的確a和b，這兩個字出現過，但是我們並不需要知道它們是兩個，就正象我們並不需要知道它們是黑的還是白的，或者可能具有任何別的顏色一樣。

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