因而，數在某種嚴格的意義上來說，便是形式的。足以證明那些斷言有各種各樣的組合各有兩個成份的各種不同命題的種種事實，其共同之點並不是一種組成部分而僅僅是一種形式。在這一點上，它們和那些有關自由神象、或者月亮、或者喬治‧華盛頓的命題是不同的。那些命題都涉及到時－空的一個特殊部分，在所有的關於自由神象所能作的各種陳述之中這一點都是共同的。但是在「有兩個某某」的這類命題之間，則除了一個共同的形式之外，便再沒有任何共同的東西了。「兩」這個符號對於一個有這個符號出現的命題的意義的關係，就要比「紅」這個符號對於一個有紅字出現的命題的意義的關係遠為複雜得多。在某種意義上，我們可以說「兩」這個符號並不意味任何事物；因為當它在一個真語句裡出現的時候，這個語句的意義裡面並沒有一個與之相當的組成部分。如果我們願意的話，我們還可以說數是永恆的、不變的等等，但是我們必須補充說，它們都是邏輯的虛構。另外還有一點。關於聲音與顏色，柏拉圖說「二者一起就是兩，其中每個就是一」。我們已經考察過了兩.；現在我們就來考察一。這裡面也有着一種謬誤，非常有似於關於存在的那種謬誤。「一」這個謂語並不能應用於事物，而只能應用於單一的類。我們可以說「地球有一個衛星」；但是如果說「月亮是一」，那便是一種語法上的錯誤了。因為這樣一種論斷能意味着什麼呢？你也可以同樣地說「月亮是多」，因為月亮有許多的部分。「地球有一個衛星」的這種說法乃是賦給「地球的衛星」這一概念以一種性質，即下列的這種性質：「有這樣的一個c；當，並且唯有當，x是c的時候，『x是地球的衛星』便是真的」。

這是一個天文學上的真理；但是如果你用「月亮」或任何其他的專名詞來代替「地球的衛星」的話，那末期結果若不是毫無意義，便僅僅是同義反覆了。因此「一」就是某些概念的一種性質，正如「十」是「我的指頭」這一概念的一種性質一樣。但如果要是論證「地球有一個衛星，即月亮，因此月亮是一」，那就要和論證「使徒是十二，彼得是使徒；所以彼得是十二」是一樣地糟糕了；但若是我們以「白」來代替「十二」的話，這種論證就會是有效的。

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以上的考察就表明了，儘管有一種形式的知識，亦即邏輯與數學，並不是得自于知覺的；但柏拉圖關於其他一切知識的論證卻都是謬誤的。當然，這並不證明他的結論都是假的；它僅僅證明柏拉圖並沒有提出有效的理由來假定他的結論是真的。

（2）我現在就來談普羅泰戈拉的論點，即人是萬物的尺度，或者——按照人們所解釋的那樣——每個人都是萬物的尺度。這裡最根本之點就是，我們必須決定討論是在哪個層次上進行的。很顯然的，首先我們必須區別開知覺與推論。在知覺方面，一個人不可避免地只是限於他自身的知覺；凡是他所知道的別人的知覺，他都是由他自身的視與聽的知覺裡面推論而知道的。做夢的人和瘋人的知覺，作.為.知覺來說，也正象別人的知覺是一樣的；對於它們的唯一反駁就是，因為它們的前後聯繫異乎尋常，所以它們很容易造成謬誤的推論。但是推論又是怎樣的呢？它們也同樣地是個人的與私有的嗎？在某種意義上，我們必須承認它們也是的。凡是我所相信的東西，必定是由於有某種能夠使我相信的原因。的確，我的原因可以是另一個人的論斷，並且它還可以是完全正當的原因，——例如我是一個法官在聽取證辭。可是無論我可能是怎樣的普羅泰戈拉的信徒，但對於某一套形象我寧願接受某個敘述者的意見而不用我自己的意見，這總歸是合理的事；因為我將會一再重複地發見，如果我起初不同意他的話，只要肯細心一點就可以證明他是對的。在這種意義上，我可以承認另一個人比我更有智慧。普羅泰戈拉的論點，如果加以正當的解釋，並不包含着一種見解說我永遠不犯錯誤，而只是說我錯誤的證據必須向我呈現出來。對我過去的自己也可以加以判斷，正如對別人可以加以判斷一樣。但是這一切都要預先假定，作為與知覺相對立的推論是有着某種非個人的正確與否的標準的。假如我所作的任何一個推論都正象任何另一個推論是一樣地好，那末柏拉圖從普羅泰戈拉那裡所推演出來的知識的無政府狀態，事實上就確乎要出現了。因此在這個重要之點上，柏拉圖似乎是對的。但是經驗主義者卻要說，知覺才是檢驗推論中經驗材料正確與否的試金石。

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