金史 P 66
金史
作者：脫脫
第66，共384。
各于其處測冬夏二至晷影，乃相減之餘，為其處二至晷差。亦以地中二至晷數相減，為地中二至晷差。其所求日在冬至後初限、夏至後末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆減半限，余亦倍之，併入限日，三因折半，以日為分，十為寸，以減地中二至晷差為法。置地中冬至晷影常數，以所求日地中晷影定數減之，余以其年二至晷差乘之為實。實如法而一，所得，以減其處冬至晷數，即得其處其日晷影定數。所求日在夏至後初限、冬至後末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆減半限，余亦倍之，併入限日，三因四除，以日為分，十為寸，以加地中二至晷差為法。置所求日地中晷影定數，以地中夏至晷影常數減之，余以其處二至晷差乘之為實。實如法而一，所得，以加其處夏至晷數，即得其處其日晷影定數。
二十四氣陟降及日出分
表略
二分前後陟降率
春分前三日太陽入赤道內，秋分後三日太陽出赤道外，故其陟降與他日不倫，今各別立數而用之。
驚蟄，十二日，陟四六十七，一十六此為末率，于此用畢。其減差亦止於此。十三日，陟四四十一，六。十四日，陟四三十六，九十。十五日，陟四一。
秋分，初日，降四三十八。一日，降四三十九。二日，降四五十七。三日降四六十八。此為初率，始用之。其加差亦始於此。
求每日出入晨昏半晝分
各以陟降初率，陟減降加其氣初日日出分，為一日下日出分。以增損差，仍加減加減差。增損陟降率，馴積而加減之，即為每日日出分。覆減日法，余為日入分。以日出分日入分而半之，為半晝分。以昏明分減日出分為晨分，加日入分為昏分。
求日出入辰刻
置日出入分，以六因之，滿辰法而一，為辰數，不盡，刻法除之為刻數，不滿為分，命子正算外，即得所求。
求晝夜刻
置日出分，十二乘之，刻法而一，為刻，不滿為分，即為夜刻。覆減百刻，余為晝刻。
求更點率
置晨分，四因，退位為更率。二因更率，退位為點率。
求更點所在辰刻
置更點率，以所求更點數因之，又六因，內加昏明分，滿辰法而一，為辰數。不盡，滿刻法除之為刻數，不滿為分，命其辰刻算外，即得所求。
求四方所在漏刻
各于所在下水漏，以定其處冬至或夏至夜刻，乃與五十刻相減，余為至差刻。置所求日黃道去赤道內外度及分，以至差刻乘之，進一位，如二百三十九而一，為刻，不盡以刻法乘之，退除為分，內減外加五十刻，即所求日夜刻，以減百刻，余為晝刻。其日出入辰刻及更點差率算等，並依術求之。
求黃道內外度
置日出分，如日法四分之一以上，去之，余為外分。如日法四分之一以下，覆減之，余為內分。置內外分，千乘之，如內外法而一，為度，不滿退除為分，即為黃道去赤道內外度。內減外加象限，即得內道去極度。
求距中度及更差度
置半法，以晨分減之，余為距中分，百乘之，如周法而一，為距中度。用減一百八十三度一十二分八十四秒，余四因退位，為每更差度。
求昏明五更中星
置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，因為初更中星。以更差度累加之，命赤道宿次去之，即得逐更及明中星。
志第三
志第三
歷下
○步月離第五
轉終分：一十四萬四千一百一十，秒六千六十六。
轉終日：二十七日，余二千九百，秒六千六十六。
轉中日：一十三日，余四千六十五，秒三千三十三。
朔差日：一，余五千一百四，秒三千九百三十四。
象策：七日，余二千一分，二十二秒半。
秒母：一萬。
上弦：九十一度，三十一分，四十二秒。
望：一百八十二度，六十二分，八十四秒。
下弦：二百七十三度，九十四分，二十六秒。
月平行度：十三度，三十六分，八十七秒半。
分、秒母：一百。
七日：初數，四千六百四十八。末數，五百八十二。
十四日：初數，四千六十五。末數，一千一百六十五。
二十一日：初數，三千四百八十三。末數，一千七百四十七。
二十八日：初數，二千九百一。末數，二千三百二十九。
求經朔弦望入轉
置天正朔積分，以轉終分及秒去之，不盡，如日法而一，為日，不滿為余秒，即天正十一月經朔入轉日及余秒。以象策累加之，去命如前，即得弦、望經日加時入轉日及余秒。徑求次朔入轉。以朔差加之。
轉定分及積度朓棵率
表略
求朔弦望入轉朓棵定數
置入轉小余，以其日算外，損益率乘之，如日法而一，所得，以損益積為定數。其四七日下余，如初數以下，初率乘之，初數而一，以損益朓棵積為定數。如初數以上，初數減之，余乘末率，末數而一，便為朓棵定數。
求朔弦望定日
置經朔、弦、望小余，朓減朒加入氣入轉朓棵定數，滿與不足，進退大庾，命甲子算外，各得定朔、弦、望日辰及余。定朔前干名與後干名同者，其月大；不同者，其月小。月內無中氣者為閏。視定朔小余：秋分後，在日法四分之三以上者，進一日。春分後，定朔日出分與春分日出分相減之餘，三約之，用減四分之三，定朔小余及此數以上者，亦進一日。或有交，虧初在日入前者，不進之。
定弦、望小余在日出分以下者，退一日。望或有交，虧初在日出前者，小余雖在日出後，亦退之。如十七日望者，又視定朔小余在四分之三以下之數，春分後用減定之數。與定望小余在日出分以上之數相較之；朔少望多者，望不退，而朔猶進之。望少朔多者，朔不進，而望猶退之。日月之行，有盈有縮，遲疾加減之數，或有四大三小；若隨常理，當察其時早晚，隨所近而進退之，使不過三大二小。
求定朔弦望中積
置定朔、弦、望大小余與經朔、弦、望大小余相減之餘，以加減經朔、弦、望入氣日餘，經朔、弦、望少即加之，多即減之。即為定朔、弦、望入氣。以加其氣中積，即為定朔、弦、望中積。其餘以日法退除為分秒。
求定朔弦望加時日度
置定朔、弦、望約余，以所入氣日損益率乘，盈縮損益。萬約之，以損益其下盈縮積，乃盈加縮減定朔弦望中積；又以冬至加時日躔黃道宿度加之，依宿次去之，即得定朔、弦、望加時日所在度及分秒。又置定朔、弦、望約余，副置之。以乘其日盈縮之損益率，萬約之，應益者盈加縮減，應損者盈減縮加其副，滿百為分，分滿百為度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加時日躔黃道宿次。若先於歷注定每日夜半日度，即為妙也。
求定朔弦望加時月度
凡合朔加時日月同度，其定朔加時黃道日度，即為定朔加時黃道月度。弦、望各以弦、望度加定弦、望加時黃道日度，依宿次去之，即得定朔、弦、望加時黃道月度及分秒。
求夜半午中入轉
置經朔入轉，以經朔小余減之，為經朔夜半入轉。又經朔小余與半法相減之餘，以加減經朔加時入轉，經朔少，如半法加之；多，如半法減之。為經朔午中入轉。若定朔大庾有進退者，亦加減轉入，否則因經為定。每月累加一日，滿終日及余秒去命如前，各得每日夜半、午中入轉。求夜半，因定朔夜半入轉累加之。求午中，因定朔午中入轉累加之。求加時入轉者，如求加時入氣術。
求加時及夜半月度
置其日入轉算外轉定分，以定朔、弦、望小余乘之，如日法而一，為加時轉分。分滿百為度。減定朔、弦、望加時月度，為夜半月度。以所得轉定分累加之，即得每日夜半月度。或朔至弦、望，或至後朔，皆可累加之。然近則差少，遠則差多。置所求前後夜半相距月度為行度，計其相距入轉積度，與行度相減，余以相距日數除為日差，行度多以日差加每日轉定分，行度少以日差減每日轉定分，然後用之可中。或欲速求，用此數，欲究其故，宜用後術。
求晨昏月度
置其日晨分，乘其日算外轉定分，日法而一，為晨轉分。用減定分，余為昏轉分。又以朔、弦、望定小余、乘轉定分，日法而一，為加時分。以減晨、昏轉分，為前；不足，覆減之，為後。乃前加後減加時月度，即晨昏月所在宿度及分秒。
求朔弦望晨昏定程
二十四氣陟降及日出分
表略
二分前後陟降率
驚蟄，十二日，陟四六十七，一十六此為末率，于此用畢。其減差亦止於此。十三日，陟四四十一，六。十四日，陟四三十六，九十。十五日，陟四一。
秋分，初日，降四三十八。一日，降四三十九。二日，降四五十七。三日降四六十八。此為初率，始用之。其加差亦始於此。
求每日出入晨昏半晝分
各以陟降初率，陟減降加其氣初日日出分，為一日下日出分。以增損差，仍加減加減差。增損陟降率，馴積而加減之，即為每日日出分。覆減日法，余為日入分。以日出分日入分而半之，為半晝分。以昏明分減日出分為晨分，加日入分為昏分。
求日出入辰刻
置日出入分，以六因之，滿辰法而一，為辰數，不盡，刻法除之為刻數，不滿為分，命子正算外，即得所求。
求晝夜刻
置日出分，十二乘之，刻法而一，為刻，不滿為分，即為夜刻。覆減百刻，余為晝刻。
求更點率
置晨分，四因，退位為更率。二因更率，退位為點率。
求更點所在辰刻
置更點率，以所求更點數因之，又六因，內加昏明分，滿辰法而一，為辰數。不盡，滿刻法除之為刻數，不滿為分，命其辰刻算外，即得所求。
求四方所在漏刻
各于所在下水漏，以定其處冬至或夏至夜刻，乃與五十刻相減，余為至差刻。置所求日黃道去赤道內外度及分，以至差刻乘之，進一位，如二百三十九而一，為刻，不盡以刻法乘之，退除為分，內減外加五十刻，即所求日夜刻，以減百刻，余為晝刻。其日出入辰刻及更點差率算等，並依術求之。
求黃道內外度
置日出分，如日法四分之一以上，去之，余為外分。如日法四分之一以下，覆減之，余為內分。置內外分，千乘之，如內外法而一，為度，不滿退除為分，即為黃道去赤道內外度。內減外加象限，即得內道去極度。
求距中度及更差度
置半法，以晨分減之，余為距中分，百乘之，如周法而一，為距中度。用減一百八十三度一十二分八十四秒，余四因退位，為每更差度。
求昏明五更中星
志第三
志第三
歷下
○步月離第五
轉終分：一十四萬四千一百一十，秒六千六十六。
轉終日：二十七日，余二千九百，秒六千六十六。
轉中日：一十三日，余四千六十五，秒三千三十三。
朔差日：一，余五千一百四，秒三千九百三十四。
象策：七日，余二千一分，二十二秒半。
秒母：一萬。
上弦：九十一度，三十一分，四十二秒。
望：一百八十二度，六十二分，八十四秒。
下弦：二百七十三度，九十四分，二十六秒。
月平行度：十三度，三十六分，八十七秒半。
分、秒母：一百。
七日：初數，四千六百四十八。末數，五百八十二。
十四日：初數，四千六十五。末數，一千一百六十五。
二十一日：初數，三千四百八十三。末數，一千七百四十七。
二十八日：初數，二千九百一。末數，二千三百二十九。
求經朔弦望入轉
置天正朔積分，以轉終分及秒去之，不盡，如日法而一，為日，不滿為余秒，即天正十一月經朔入轉日及余秒。以象策累加之，去命如前，即得弦、望經日加時入轉日及余秒。徑求次朔入轉。以朔差加之。
轉定分及積度朓棵率
表略
求朔弦望入轉朓棵定數
置入轉小余，以其日算外，損益率乘之，如日法而一，所得，以損益積為定數。其四七日下余，如初數以下，初率乘之，初數而一，以損益朓棵積為定數。如初數以上，初數減之，余乘末率，末數而一，便為朓棵定數。
求朔弦望定日
置經朔、弦、望小余，朓減朒加入氣入轉朓棵定數，滿與不足，進退大庾，命甲子算外，各得定朔、弦、望日辰及余。定朔前干名與後干名同者，其月大；不同者，其月小。月內無中氣者為閏。視定朔小余：秋分後，在日法四分之三以上者，進一日。春分後，定朔日出分與春分日出分相減之餘，三約之，用減四分之三，定朔小余及此數以上者，亦進一日。或有交，虧初在日入前者，不進之。
定弦、望小余在日出分以下者，退一日。望或有交，虧初在日出前者，小余雖在日出後，亦退之。如十七日望者，又視定朔小余在四分之三以下之數，春分後用減定之數。與定望小余在日出分以上之數相較之；朔少望多者，望不退，而朔猶進之。望少朔多者，朔不進，而望猶退之。日月之行，有盈有縮，遲疾加減之數，或有四大三小；若隨常理，當察其時早晚，隨所近而進退之，使不過三大二小。
求定朔弦望中積
置定朔、弦、望大小余與經朔、弦、望大小余相減之餘，以加減經朔、弦、望入氣日餘，經朔、弦、望少即加之，多即減之。即為定朔、弦、望入氣。以加其氣中積，即為定朔、弦、望中積。其餘以日法退除為分秒。
求定朔弦望加時日度
置定朔、弦、望約余，以所入氣日損益率乘，盈縮損益。萬約之，以損益其下盈縮積，乃盈加縮減定朔弦望中積；又以冬至加時日躔黃道宿度加之，依宿次去之，即得定朔、弦、望加時日所在度及分秒。又置定朔、弦、望約余，副置之。以乘其日盈縮之損益率，萬約之，應益者盈加縮減，應損者盈減縮加其副，滿百為分，分滿百為度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加時日躔黃道宿次。若先於歷注定每日夜半日度，即為妙也。
求定朔弦望加時月度
凡合朔加時日月同度，其定朔加時黃道日度，即為定朔加時黃道月度。弦、望各以弦、望度加定弦、望加時黃道日度，依宿次去之，即得定朔、弦、望加時黃道月度及分秒。
求夜半午中入轉
置經朔入轉，以經朔小余減之，為經朔夜半入轉。又經朔小余與半法相減之餘，以加減經朔加時入轉，經朔少，如半法加之；多，如半法減之。為經朔午中入轉。若定朔大庾有進退者，亦加減轉入，否則因經為定。每月累加一日，滿終日及余秒去命如前，各得每日夜半、午中入轉。求夜半，因定朔夜半入轉累加之。求午中，因定朔午中入轉累加之。求加時入轉者，如求加時入氣術。
求加時及夜半月度
置其日入轉算外轉定分，以定朔、弦、望小余乘之，如日法而一，為加時轉分。分滿百為度。減定朔、弦、望加時月度，為夜半月度。以所得轉定分累加之，即得每日夜半月度。或朔至弦、望，或至後朔，皆可累加之。然近則差少，遠則差多。置所求前後夜半相距月度為行度，計其相距入轉積度，與行度相減，余以相距日數除為日差，行度多以日差加每日轉定分，行度少以日差減每日轉定分，然後用之可中。或欲速求，用此數，欲究其故，宜用後術。
求晨昏月度
置其日晨分，乘其日算外轉定分，日法而一，為晨轉分。用減定分，余為昏轉分。又以朔、弦、望定小余、乘轉定分，日法而一，為加時分。以減晨、昏轉分，為前；不足，覆減之，為後。乃前加後減加時月度，即晨昏月所在宿度及分秒。
求朔弦望晨昏定程
