元史 上 P 229
元史 上
作者：宋濂
第229，共348。
視去交前後度，各減陰陽曆食限，不及減者不食。 余如定法而一，各為日食之分秒。
求月食分秒
視去交前後度， 不用南北東西差者。用減食限，不及減者不食。 余如定法而一，為月食之分秒。
求日食定用及三限辰刻
置日食分秒，與二十分相減、相乘，平方開之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，為定用分；以減食甚定分，為初虧；加食甚定分，為復圓；依發斂求之，為日食三限辰刻。
求月食定用及三限五限辰刻
置月食分秒，與三十分相減、相乘，平方開之；所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，為定用分；以減食甚定分，為初虧；加食甚定分，為復圓；依發斂求之，即月食三限辰刻。
月食既者，以既內分與一十分相減、相乘，平方開之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，為既內分；用減定用分，為既外分；以定用分減食甚定分，為初虧；加既外，為食既；又加既內，為食甚；再加既內，為生光；復加既外，為復圓；依發斂求之，即月食五限辰刻。
求月食入更點
置食甚所入日晨分，倍之，五約，為更法；又五約更法，為點法。乃置初末諸分，昏分已上，減去昏分，晨分已下，加晨分，以更法除之，為更數；不滿，以點法收之，為點數；其更點數，命初更初點算外，各得所入更點。
求日食所起
食在陽曆，初起西南，甚于正南，復于東南；食在陰曆，初起西北，甚于正北，復于東北；食八分已上，初起正西，復于正東。此據午地而論之。
求月食所起
食在陽曆，初起東北，甚于正北，復于西北；食在陰曆，初起東南，甚于正南，復于西南；食八分已上，初起正東，復于正西。此亦據午地而論之。
求日月出入帶食所見分數
視其日日出入分，在初虧已上、食甚已下者，為帶食。各以食甚分與日出入分相減，余為帶食差；以乘所食之分，滿定用分而一，如月食既者，以既內分減帶食差，余進一位，如既外分而一，所得，以減既分，即月帶食出入所見之分；不及減者，為帶食既出入。 以減所食分，即日月出入帶食所見之分。其食甚在晝，晨為漸進，昏為已退；其食甚在夜，晨為已退，昏為漸進。
求日月食甚宿次
置日月食甚入盈縮歷定度，在盈，便為定積；在縮，加半歲周，為定積。望即更加半周天度。以天正冬至加時黃道日度，加而命之，各得日月食甚宿次及分秒。
步五星第七
歷度
三百六十五度二十五分七十五秒。
歷中
一百八十二度六十二分八十七秒半。
歷策
一十五度二十一分九十秒六十二微半。
木星
周率，三百九十八萬八千八百分。
周日，三百九十八日八十八分。
歷率，四千三百三十一萬二千九百六十四分八十六秒半。
度率，一十一萬八千五百八十二分。
合應，一百一十七萬九千七百二十六分。
歷應，一千八百九十九萬九千四百八十一分。
盈縮立差，二百三十六加。
平差，二萬五千九百一十二減。
定差，一千八十九萬七千。
伏見，一十三度。
表略
火星
周率，七百七十九萬九千二百九十分。
周日，七百七十九日九十二分九十秒。
歷率，六百八十六萬九千五百八十分四十三秒。
度率，一萬八千八百七分半。
合應，五十六萬七千五百四十五分。
歷應，五百四十七萬二千九百三十八分。
盈初縮末立差，一千一百三十五減。
平差，八十三萬一千一百八十九減。
定差，八千八百四十七萬八千四百。
縮初盈末立差，八百五十一加。
平差，三萬二百三十五負減。
定差，二千九百九十七萬六千三百。
伏見，一十九度。
表略
土星
周率，三百七十八萬九百一十六分。
周日，三百七十八日九分一十六秒。
歷率，一億七百四十七萬八千八百四十五分六十六秒。
度率，二十九萬四千二百五十五分。
合應，一十七萬五千六百四十三分。
歷應，五千二百二十四萬五百六十一分。
盈立差，二百八十三加。
平差，四萬一千二十二減。
定差，一千五百一十四萬六千一百。
縮立差，三百三十一加。
平差，一萬五千一百二十六減。
定差，一千一百一萬七千五百。
伏見，一十八度。
表略
金星
周率，五百八十三萬九千二十六分。
周日，五百八十三日九十分二十六秒。
歷率，三百六十五萬二千五百七十五分。
度率，一萬。
合應，五百七十一萬六千三百三十分。
歷應，一十一萬九千六百三十九分。
盈縮立差，一百四十一加。
平差，三減。
定差，三百五十一萬五千五百。
伏見，一十度半。
表略
水星
周率，一百一十五萬八千七百六十分。
周日，一百一十五日八十七分六十秒。
歷率，三百六十五萬二千五百七十五分。
度率，一萬。
合應，七十萬四百三十七分。
歷應，二百五萬五千一百六十一分。
盈縮立差，一百四十一加。
平差，二千一百六十五減。
定差，三百八十七萬七千。
晨伏夕見，一十六度半。
夕伏晨見，一十九度。
表略
推天正冬至後五星平合及諸段中積中星
置中積，加合應，以其星周率去之，不盡，為前合；復減周率，余為後合；以日周約之，得其星天正冬至後平合中積中星。 命為日，日中積；命為度，日中星。以段日累加中積，即諸段中積；以平度累加中星，經退則減之，即為諸段中星。
上考者,中積內減合應,滿周率去之，不盡，便為所求後合分。
推五星平合及諸段入歷
各置中積，加歷應及所求後合分，滿歷率，去之；不盡，如度率而一為度，不滿，退除為分秒，即其星平合入歷度及分秒；以諸段限度累加之，即諸段入歷。上考者，中積內減歷應，滿歷率去之，不盡，反減歷率，余加其年後合，余同上。
求盈縮差
置入歷度及分秒，在歷中已下，為盈；已上，減去歷中，余為縮。視盈縮歷，在九十一度三十一分四十三秒太已下，為初限；已上，用減歷中，余為末限。
其火星，盈歷在六十度八十七分六十二秒半已下，為初限；已上，用減歷中，余為末限。
置各星立差，以初末限乘之，去加減平差，得，又以初末限乘之，去加減定差，再以初末限乘之，滿億為度，不滿退除為分秒，即所求盈縮差。
又術：置盈縮歷，以歷策除之，為策數，不盡為策余；以其下損益率乘之，歷策除之，所得，益加損減其下盈縮積，亦為所求盈縮差。
求平合諸段定積
各置其星其段中積，以其盈縮差盈加縮減之，即其段定積日及分秒；以天正冬至日分加之，滿紀法去之，不滿，命甲子算外，即得日辰。
求平合及諸段所在月日
各置其段定積，以天正閏日及分加之，滿朔策，除之為月數，不盡，為入月已來日數及分秒。其月數，命天正十一月算外，即其段入月經朔日數及分秒；以日辰相距，為所在定朔月日。
求平合及諸段加時定星
各置其段中星，以盈縮差盈加縮減之，金星倍之，水星三之。 即諸段定星；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。
求諸段初日晨前夜半定星
各以其段初行率，乘其段加時分，百約之，乃順減退加其日加時定星，即其段初日晨前夜半定星；加命如前，即得所求。
求諸段日率度率
各以其段日辰距後段日辰為日率，以其段夜半宿次與後段夜半宿次相減，余為度率。
求諸段平行分
求月食分秒
視去交前後度， 不用南北東西差者。用減食限，不及減者不食。 余如定法而一，為月食之分秒。
求日食定用及三限辰刻
求月食定用及三限五限辰刻
置月食分秒，與三十分相減、相乘，平方開之；所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，為定用分；以減食甚定分，為初虧；加食甚定分，為復圓；依發斂求之，即月食三限辰刻。
月食既者，以既內分與一十分相減、相乘，平方開之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，為既內分；用減定用分，為既外分；以定用分減食甚定分，為初虧；加既外，為食既；又加既內，為食甚；再加既內，為生光；復加既外，為復圓；依發斂求之，即月食五限辰刻。
求月食入更點
置食甚所入日晨分，倍之，五約，為更法；又五約更法，為點法。乃置初末諸分，昏分已上，減去昏分，晨分已下，加晨分，以更法除之，為更數；不滿，以點法收之，為點數；其更點數，命初更初點算外，各得所入更點。
求日食所起
食在陽曆，初起西南，甚于正南，復于東南；食在陰曆，初起西北，甚于正北，復于東北；食八分已上，初起正西，復于正東。此據午地而論之。
求月食所起
食在陽曆，初起東北，甚于正北，復于西北；食在陰曆，初起東南，甚于正南，復于西南；食八分已上，初起正東，復于正西。此亦據午地而論之。
求日月出入帶食所見分數
視其日日出入分，在初虧已上、食甚已下者，為帶食。各以食甚分與日出入分相減，余為帶食差；以乘所食之分，滿定用分而一，如月食既者，以既內分減帶食差，余進一位，如既外分而一，所得，以減既分，即月帶食出入所見之分；不及減者，為帶食既出入。 以減所食分，即日月出入帶食所見之分。其食甚在晝，晨為漸進，昏為已退；其食甚在夜，晨為已退，昏為漸進。
求日月食甚宿次
置日月食甚入盈縮歷定度，在盈，便為定積；在縮，加半歲周，為定積。望即更加半周天度。以天正冬至加時黃道日度，加而命之，各得日月食甚宿次及分秒。
步五星第七
歷度
三百六十五度二十五分七十五秒。
歷中
一百八十二度六十二分八十七秒半。
歷策
一十五度二十一分九十秒六十二微半。
木星
周率，三百九十八萬八千八百分。
周日，三百九十八日八十八分。
歷率，四千三百三十一萬二千九百六十四分八十六秒半。
度率，一十一萬八千五百八十二分。
合應，一百一十七萬九千七百二十六分。
歷應，一千八百九十九萬九千四百八十一分。
盈縮立差，二百三十六加。
平差，二萬五千九百一十二減。
定差，一千八十九萬七千。
伏見，一十三度。
表略
火星
周率，七百七十九萬九千二百九十分。
歷率，六百八十六萬九千五百八十分四十三秒。
度率，一萬八千八百七分半。
合應，五十六萬七千五百四十五分。
歷應，五百四十七萬二千九百三十八分。
盈初縮末立差，一千一百三十五減。
平差，八十三萬一千一百八十九減。
定差，八千八百四十七萬八千四百。
縮初盈末立差，八百五十一加。
平差，三萬二百三十五負減。
定差，二千九百九十七萬六千三百。
伏見，一十九度。
表略
土星
周率，三百七十八萬九百一十六分。
周日，三百七十八日九分一十六秒。
歷率，一億七百四十七萬八千八百四十五分六十六秒。
度率，二十九萬四千二百五十五分。
合應，一十七萬五千六百四十三分。
歷應，五千二百二十四萬五百六十一分。
盈立差，二百八十三加。
平差，四萬一千二十二減。
定差，一千五百一十四萬六千一百。
縮立差，三百三十一加。
平差，一萬五千一百二十六減。
定差，一千一百一萬七千五百。
伏見，一十八度。
表略
金星
周率，五百八十三萬九千二十六分。
周日，五百八十三日九十分二十六秒。
歷率，三百六十五萬二千五百七十五分。
度率，一萬。
合應，五百七十一萬六千三百三十分。
歷應，一十一萬九千六百三十九分。
盈縮立差，一百四十一加。
平差，三減。
定差，三百五十一萬五千五百。
伏見，一十度半。
表略
水星
周率，一百一十五萬八千七百六十分。
周日，一百一十五日八十七分六十秒。
歷率，三百六十五萬二千五百七十五分。
度率，一萬。
合應，七十萬四百三十七分。
歷應，二百五萬五千一百六十一分。
盈縮立差，一百四十一加。
平差，二千一百六十五減。
定差，三百八十七萬七千。
晨伏夕見，一十六度半。
夕伏晨見，一十九度。
表略
推天正冬至後五星平合及諸段中積中星
置中積，加合應，以其星周率去之，不盡，為前合；復減周率，余為後合；以日周約之，得其星天正冬至後平合中積中星。 命為日，日中積；命為度，日中星。以段日累加中積，即諸段中積；以平度累加中星，經退則減之，即為諸段中星。
上考者,中積內減合應,滿周率去之，不盡，便為所求後合分。
推五星平合及諸段入歷
各置中積，加歷應及所求後合分，滿歷率，去之；不盡，如度率而一為度，不滿，退除為分秒，即其星平合入歷度及分秒；以諸段限度累加之，即諸段入歷。上考者，中積內減歷應，滿歷率去之，不盡，反減歷率，余加其年後合，余同上。
求盈縮差
置入歷度及分秒，在歷中已下，為盈；已上，減去歷中，余為縮。視盈縮歷，在九十一度三十一分四十三秒太已下，為初限；已上，用減歷中，余為末限。
其火星，盈歷在六十度八十七分六十二秒半已下，為初限；已上，用減歷中，余為末限。
置各星立差，以初末限乘之，去加減平差，得，又以初末限乘之，去加減定差，再以初末限乘之，滿億為度，不滿退除為分秒，即所求盈縮差。
又術：置盈縮歷，以歷策除之，為策數，不盡為策余；以其下損益率乘之，歷策除之，所得，益加損減其下盈縮積，亦為所求盈縮差。
求平合諸段定積
各置其星其段中積，以其盈縮差盈加縮減之，即其段定積日及分秒；以天正冬至日分加之，滿紀法去之，不滿，命甲子算外，即得日辰。
求平合及諸段所在月日
各置其段定積，以天正閏日及分加之，滿朔策，除之為月數，不盡，為入月已來日數及分秒。其月數，命天正十一月算外，即其段入月經朔日數及分秒；以日辰相距，為所在定朔月日。
求平合及諸段加時定星
各置其段中星，以盈縮差盈加縮減之，金星倍之，水星三之。 即諸段定星；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。
求諸段初日晨前夜半定星
各以其段初行率，乘其段加時分，百約之，乃順減退加其日加時定星，即其段初日晨前夜半定星；加命如前，即得所求。
求諸段日率度率
各以其段日辰距後段日辰為日率，以其段夜半宿次與後段夜半宿次相減，余為度率。
求諸段平行分
