元史 上 P 230
元史 上
作者：宋濂
第230，共348。
各置其段度率，以其段日率除之，即其段平行度及分秒。
求諸段增減差及日差
以本段前後平行分相減，為其段泛差；倍而退位，為增減差；以加減其段平行分，為初末日行分。 前多後少者，加為初，減為末；前少後多者，減為初，加為末。倍增減差，為總差；以日率減一，除之，為日差。
求前後伏遲退段增減差
前伏者，置後段初日行分，加其日差之半，為末日行分。
後伏者，置前段末日行分，加其日差之半，為初日行分；以減伏段平行分，余為增減差。
前遲者，置前段末日行分，倍其日差，減之，為初日行分。
後遲者，置後段初日行分，倍其日差，減之，為末日行分；以遲段平行分減之，余為增減差。 前後近留之遲段。
木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，為增減差。
金星，前後退伏者，三因平行分，半而退位，為增減差。
前退者，置後段初日行分，以其日差減之，為末日行分。
後退者，置前段末日行分，以其日差減之，為初日行分；乃以本段平行分減之，余為增減差。
水星，退行者，半平行分，為增減差；皆以增減差加減平行分，為初末日行分。前多後少者，加為初，減為末；前少後多者，減為初，加為末。又倍增減差，為總差；以日率減一，除之，為日差。
求每日晨前夜半星行宿次
各置其段初日行分，以日差累損益之，後少則損之，後多則益之，為每日行度及分秒；乃順加退減，滿宿次去之，即每日晨前夜半星行宿次。
求五星平合見伏入盈縮歷
置其星其段定積日及分秒，若滿歲周日及分秒，去之，余在次年天正冬至後。
如在半歲周已下，為入盈歷；滿半歲周，去之，為入縮歷；各在初限已下，為初限；已上，反減半歲周，余為末限；即得五星平合見伏入盈縮曆日及分秒。
求五星平合見伏行差
各以其星其段初日星行分，與其段初日太陽行分相減，余為行差。若金、水二星退行在退合者，以其段初日星行分，並其段初日太陽行分，為行差；內水星夕伏晨見者，直以其段初日太陽行分為行差。
求五星定合定見定伏泛積
木火土三星，以平合晨見夕伏定積日，便為定合伏見泛積日及分秒。
金水二星，置其段盈縮差度及分秒，水星倍之。 各以其段行差除之，為日，不滿，退除為分秒。在平合夕見晨伏者，盈減縮加；在退合夕伏晨見者，盈加縮減；各以加減定積為定合伏見泛積日及分秒。
求五星定合定積定星
木火土三星，各以平合行差除其段初日太陽盈縮積，為距合差日；不滿，退除為分秒，以太陽盈縮積減之，為距合差度。各置其星定合泛積，以距合差日盈減縮加之，為其星定合定積日及分秒；以距合差度盈減縮加之，為其星定合定星度及分秒。
金水二星，順合退合者，各以平合退合行差，除其日太陽盈縮積，為距合差日；不滿，退除為分秒，順加退減太陽盈縮積，為距合差度。順合者，盈加縮減其星定合泛積，為其星定合定積日及分秒；退合者，以距合差日盈減縮加、距合差度盈加縮減其星退定合泛積，為其星退定合定積日及分秒；命之，為退定合定星度及分秒。以天正冬至日及分秒，加其星定合定積日及分秒，滿旬周，去之，命甲子算外，即得定合日辰及分秒。以天正冬至加時黃道日度及分秒，加其星定合定星度及分秒，滿黃道宿次，去之，即得定合所躔黃道宿度及分秒。徑求五星合伏定日：木、火、土三星，以夜半黃道日度，減其星夜半黃道宿次，余在其日太陽行分已下，為其日伏合；金、水二星，以其星夜半黃道宿次，減夜半黃道日度，余在其日金、水二星行分已下者，為其日伏合。金、水二星伏退合者，視其日太陽夜半黃道宿次，未行到金、水二星宿次，又視次日太陽行過金、水二星宿次，金、水二星退行過太陽宿次，為其日定合伏退定日。
求木火土三星定見伏定積日
各置其星定見定伏泛積日及分秒，晨加夕減九十一日三十一分六秒，如在半歲周已下，自相乘，已上，反減歲周，余亦自相乘，滿七十五，除之為分，滿百為度，不滿，退除為秒；以其星見伏度乘之，一十五除之；所得，以其段行差除之，為日，不滿，退除為分秒；見加伏減泛積，為其星定見伏定積日及分秒；加命如前，即得定見定伏日辰及分秒。
求金水二星定見伏定積日
各以伏見日行差，除其段初日太陽盈縮積，為日，不滿，退除為分秒；若夕見晨伏，盈加縮減；如晨見夕伏，盈減縮加；以加減其星定見定伏泛積日及分秒，為常積。如在半歲周已下，為冬至後；已上，去之，余為夏至後。各在九十一日三十一分六秒已下，自相乘，已上，反減半歲周，亦自相乘。冬至後晨，夏至後夕，一十八而一，為分；冬至後夕，夏至後晨，七十五而一，為分；又以其星見伏度乘之，一十五除之；所得，滿行差，除之，為日，不滿，退除為分秒，加減常積，為定積。在晨見夕伏者，冬至後加之，夏至後減之；夕見晨伏者，冬至後減之，夏至後加之；為其星定見定伏定積日及分秒；加命如前，即得定見定伏日晨及分秒。
志第八 歷五
志第八 歷五
○庚午元歷上
演紀上元庚午，距太祖庚辰歲，積年二千二十七萬五千二百七十算外，上考往古，每年減一算，下驗將來，每年加一算。
步氣朔術
日法，五千二百三十。
歲實，一百九十一萬二百二十四。
通余，二萬七千四百二十四。
朔實，一十五萬四千四百四十五。
通閏，五萬六千八百八十四。
歲策，三百六十五，余一千二百七十四。
朔策，二十九，余二千七百七十五。
氣策，一十五，余一千一百四十二，秒六十。
望策，一十四，余四千二，秒四十五。
象策，七，余二千一，秒二十二半。
沒限，四千八十七，秒三十。
朔虛分，二千四百五十五。
旬周，三十一萬三千八百。
紀法，六十。
秒母，九十。
求天正冬至
置上元庚午以來積年，以歲實乘之，為通積分；滿旬周，去之，不盡，以日法約之，為日，不盈，為余；命壬戌算外，即得所求天正冬至大小余也。先以裡差加減通積分，然後求之。求裡差術，具《月離》篇中。
求次氣
置天正冬至大小余，以氣策及余累加之，秒盈秒母從分，分滿日法從日，即得次氣日及余分秒。
求天正經朔
置通積分，滿朔實去之，不盡，為閏余；以減通積分，為朔積分；滿旬周，去之，不盡，如日法而一，為日，不盡，為余，即得所求天正經朔大小余也。
求弦望及次朔
置天正經朔大小余，以象策累加之，即各得弦望及次朔經日及余秒也。
求沒日
置有沒之氣恆氣小余，如沒限以上，為有沒之氣；以秒母乘之，內其秒，用減四十七萬七千五百五十六；余，滿六千八百五十六而一；所得併入恆氣大庾內，命壬戌算外，即得為沒日也。
求滅日
置有滅之朔小余，經朔小余不滿朔虛分者。 六因之，如四百九十一而一；所得並經朔大庾，命為滅日。
步卦候發斂術
候策，五，余三百八十，秒八十。
卦策，六，余四百五十七，秒六。
貞策，三，余二百二十八，秒四十八。
秒母，九十。
辰法，二千六百一十五。
半辰法，一千三百七半。
刻法，三百一十三，秒八十。
辰刻，八，分一百四，秒六十。
半辰刻，四，分五十二，秒三十。
秒母，一百。
求諸段增減差及日差
以本段前後平行分相減，為其段泛差；倍而退位，為增減差；以加減其段平行分，為初末日行分。 前多後少者，加為初，減為末；前少後多者，減為初，加為末。倍增減差，為總差；以日率減一，除之，為日差。
求前後伏遲退段增減差
後伏者，置前段末日行分，加其日差之半，為初日行分；以減伏段平行分，余為增減差。
前遲者，置前段末日行分，倍其日差，減之，為初日行分。
後遲者，置後段初日行分，倍其日差，減之，為末日行分；以遲段平行分減之，余為增減差。 前後近留之遲段。
木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，為增減差。
金星，前後退伏者，三因平行分，半而退位，為增減差。
前退者，置後段初日行分，以其日差減之，為末日行分。
後退者，置前段末日行分，以其日差減之，為初日行分；乃以本段平行分減之，余為增減差。
水星，退行者，半平行分，為增減差；皆以增減差加減平行分，為初末日行分。前多後少者，加為初，減為末；前少後多者，減為初，加為末。又倍增減差，為總差；以日率減一，除之，為日差。
求每日晨前夜半星行宿次
各置其段初日行分，以日差累損益之，後少則損之，後多則益之，為每日行度及分秒；乃順加退減，滿宿次去之，即每日晨前夜半星行宿次。
求五星平合見伏入盈縮歷
置其星其段定積日及分秒，若滿歲周日及分秒，去之，余在次年天正冬至後。
如在半歲周已下，為入盈歷；滿半歲周，去之，為入縮歷；各在初限已下，為初限；已上，反減半歲周，余為末限；即得五星平合見伏入盈縮曆日及分秒。
求五星平合見伏行差
各以其星其段初日星行分，與其段初日太陽行分相減，余為行差。若金、水二星退行在退合者，以其段初日星行分，並其段初日太陽行分，為行差；內水星夕伏晨見者，直以其段初日太陽行分為行差。
求五星定合定見定伏泛積
木火土三星，以平合晨見夕伏定積日，便為定合伏見泛積日及分秒。
金水二星，置其段盈縮差度及分秒，水星倍之。 各以其段行差除之，為日，不滿，退除為分秒。在平合夕見晨伏者，盈減縮加；在退合夕伏晨見者，盈加縮減；各以加減定積為定合伏見泛積日及分秒。
求五星定合定積定星
木火土三星，各以平合行差除其段初日太陽盈縮積，為距合差日；不滿，退除為分秒，以太陽盈縮積減之，為距合差度。各置其星定合泛積，以距合差日盈減縮加之，為其星定合定積日及分秒；以距合差度盈減縮加之，為其星定合定星度及分秒。
金水二星，順合退合者，各以平合退合行差，除其日太陽盈縮積，為距合差日；不滿，退除為分秒，順加退減太陽盈縮積，為距合差度。順合者，盈加縮減其星定合泛積，為其星定合定積日及分秒；退合者，以距合差日盈減縮加、距合差度盈加縮減其星退定合泛積，為其星退定合定積日及分秒；命之，為退定合定星度及分秒。以天正冬至日及分秒，加其星定合定積日及分秒，滿旬周，去之，命甲子算外，即得定合日辰及分秒。以天正冬至加時黃道日度及分秒，加其星定合定星度及分秒，滿黃道宿次，去之，即得定合所躔黃道宿度及分秒。徑求五星合伏定日：木、火、土三星，以夜半黃道日度，減其星夜半黃道宿次，余在其日太陽行分已下，為其日伏合；金、水二星，以其星夜半黃道宿次，減夜半黃道日度，余在其日金、水二星行分已下者，為其日伏合。金、水二星伏退合者，視其日太陽夜半黃道宿次，未行到金、水二星宿次，又視次日太陽行過金、水二星宿次，金、水二星退行過太陽宿次，為其日定合伏退定日。
各置其星定見定伏泛積日及分秒，晨加夕減九十一日三十一分六秒，如在半歲周已下，自相乘，已上，反減歲周，余亦自相乘，滿七十五，除之為分，滿百為度，不滿，退除為秒；以其星見伏度乘之，一十五除之；所得，以其段行差除之，為日，不滿，退除為分秒；見加伏減泛積，為其星定見伏定積日及分秒；加命如前，即得定見定伏日辰及分秒。
求金水二星定見伏定積日
各以伏見日行差，除其段初日太陽盈縮積，為日，不滿，退除為分秒；若夕見晨伏，盈加縮減；如晨見夕伏，盈減縮加；以加減其星定見定伏泛積日及分秒，為常積。如在半歲周已下，為冬至後；已上，去之，余為夏至後。各在九十一日三十一分六秒已下，自相乘，已上，反減半歲周，亦自相乘。冬至後晨，夏至後夕，一十八而一，為分；冬至後夕，夏至後晨，七十五而一，為分；又以其星見伏度乘之，一十五除之；所得，滿行差，除之，為日，不滿，退除為分秒，加減常積，為定積。在晨見夕伏者，冬至後加之，夏至後減之；夕見晨伏者，冬至後減之，夏至後加之；為其星定見定伏定積日及分秒；加命如前，即得定見定伏日晨及分秒。
志第八 歷五
志第八 歷五
○庚午元歷上
演紀上元庚午，距太祖庚辰歲，積年二千二十七萬五千二百七十算外，上考往古，每年減一算，下驗將來，每年加一算。
步氣朔術
日法，五千二百三十。
歲實，一百九十一萬二百二十四。
通余，二萬七千四百二十四。
朔實，一十五萬四千四百四十五。
通閏，五萬六千八百八十四。
歲策，三百六十五，余一千二百七十四。
朔策，二十九，余二千七百七十五。
氣策，一十五，余一千一百四十二，秒六十。
望策，一十四，余四千二，秒四十五。
象策，七，余二千一，秒二十二半。
沒限，四千八十七，秒三十。
朔虛分，二千四百五十五。
旬周，三十一萬三千八百。
紀法，六十。
秒母，九十。
求天正冬至
置上元庚午以來積年，以歲實乘之，為通積分；滿旬周，去之，不盡，以日法約之，為日，不盈，為余；命壬戌算外，即得所求天正冬至大小余也。先以裡差加減通積分，然後求之。求裡差術，具《月離》篇中。
求次氣
置天正冬至大小余，以氣策及余累加之，秒盈秒母從分，分滿日法從日，即得次氣日及余分秒。
求天正經朔
置通積分，滿朔實去之，不盡，為閏余；以減通積分，為朔積分；滿旬周，去之，不盡，如日法而一，為日，不盡，為余，即得所求天正經朔大小余也。
求弦望及次朔
置天正經朔大小余，以象策累加之，即各得弦望及次朔經日及余秒也。
求沒日
置有沒之氣恆氣小余，如沒限以上，為有沒之氣；以秒母乘之，內其秒，用減四十七萬七千五百五十六；余，滿六千八百五十六而一；所得併入恆氣大庾內，命壬戌算外，即得為沒日也。
求滅日
置有滅之朔小余，經朔小余不滿朔虛分者。 六因之，如四百九十一而一；所得並經朔大庾，命為滅日。
步卦候發斂術
候策，五，余三百八十，秒八十。
卦策，六，余四百五十七，秒六。
貞策，三，余二百二十八，秒四十八。
秒母，九十。
辰法，二千六百一十五。
半辰法，一千三百七半。
刻法，三百一十三，秒八十。
辰刻，八，分一百四，秒六十。
半辰刻，四，分五十二，秒三十。
秒母，一百。
