元史 上 P 234
元史 上
作者：宋濂
第234，共348。
凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。故月行正交，入夏至後宿度內為同名，入冬至後宿度內為異名。其在同名者，置月行與黃道泛差，九因之，八約之，為定差；半交後，正交前，以差減；正交後，半交前，以差加；此加減出入六度，正如黃赤道相交同名之差，若較之漸異，則隨交所在遷變不常。仍以正交度距秋分度數，乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差；前加者為減，減者為加。其在異名者，置月行與黃道泛差，七因之，八約之，為定差；半交後，正交前，以差加；正交後，半交前，以差減；此加減出入六度，正如黃赤道相交異名之差，若較之漸同，則隨交所在遷變不常。 仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差；前加者為減，減者為加，各加減黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道積度減之，為其宿九道度及分秒。其分就近約為太、半、少，論春夏秋冬，以四時日所在宿度為正。
求正交加時月離九道宿度
以正交加時黃道日度及分，減一百一度，余以正交度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道泛差。其在同名者，置月行與黃道泛差，九因之，八約之，為定差，以加；仍以正交度距秋分度數乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差，以減。其異名者，置月行與黃道泛差，七因之，八約之，為定差，以減；仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差，以加。置正交加時黃道月度及分，以二差加減之，即為正交加時月離九道宿度及分。
求定朔弦望加時月所在度
置定朔加時日躔黃道宿次，凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月離宿次；各以弦望度及分秒，加其所當弦望加時日躔黃道宿度，滿宿次，去之，命如前，各得定朔弦望加時月所在黃道宿度及分秒。
求定朔弦望加時九道月度
各以定朔弦望加時月離黃道宿度及分秒，加前宿正交後黃道積度，為定朔弦望加時正交後黃道積度；如前求九道積度，以前宿九道積度減之，余為定朔弦望加時九道月離宿度及分秒。其合朔加時，若非正交，則日在黃道，月在九道，所入宿度雖多少不同，考其兩極若繩準。故雲月行潛在日下，與太陽同度，即為加時。九道月度，求其晨昏夜半月度，並依前術。
志第九 歷六
志第九 歷六
○庚午元歷下
步交會術
交終分，一十四萬二千三百一十九，秒九千三百六，微二十。
交終日，二十七，余一千一百九，秒九千三百六，微二十。
交中日，一十三，余三千一百六十九，秒四千六百五十三，微一十。
交朔日，二，余一千六百六十五，秒六百九十三，微八十。
交望日，一十四，余四千二，秒五千。
秒母，一萬。
微母，一百。
交終度，三百六十三，分七十九，秒三十六。
交中度，一百八十一，分八十九，秒六十八。
交象度，九十，分九十四，秒八十四。
半交象度，四十五，分四十七，秒四十二。
日食既前限，二千四百。定法，二百四十八。
日食既後限，三千一百。定法，三百二十。
月食限，五千一百。
月食既限，一千七百。定法，三百四十。
分秒母，皆一百。
求朔望入交先置裡差，半之，如九而一，所得依其加減天正朔積分，然後求之。
置天正朔積分，以交終分去之，不盡，如日法而一，為日，不滿為余，即得天正十一月中朔入交泛日及余秒。便為中朔加時入交泛日及余。 交朔加之，得次朔；交望加之，得望；再加交望，亦得次朔；各為朔望入交泛日及余秒。凡稱余秒者，微亦從之，余仿此。
求定朔及每日夜半入交
各置入交泛日及余秒，減去中朔望小余，即為定朔望夜半入交泛日及余秒。若定朔望有進退者，亦進退交日，否則因中為定，大月加二日，小月加一日，余皆加四千一百二十，秒六百九十三，微八十，即次朔夜半入交；累加一日，滿交終日及余秒，去之，即每日夜半入交泛日及余秒。
求定朔望加時入交
置中朔望加時入交泛日及余秒，以入氣入轉朓朒定數朓減朒加之，即得定朔望加時入交泛日及余秒。
求定朔望加時入交積度及陰陽曆
置定朔望加時入交泛日，以日法通之，內余進二位，如三萬九千一百二十一而一，為度，不滿，退除為分秒，即得定朔望加時月行入交積度；以定朔望加時入轉遲疾度遲減疾加之，即為月行入定交積度；如交中度以下，為入陽曆積度，以上，去之，為入陰曆積度。每日夜半準此求之。
求月去黃道度
視月入陰陽曆積度及分，交象以下，為少象；以上，覆減交中，余為老象。置所入老少象度于上位，列交象度于下，相減，相乘，倍之，退位為分，分滿百為度，用減所入老少象度及分；余，又與交中度相減、相乘，八因之，以一百一十除之，為分，分滿百為度，即得月去黃道度及分。
求朔望加時入交常日及定日
置朔望入交泛日，以入氣朓朒定數朓減朒加，為入交常日。又置入轉朓朒定數，進一位，以一百二十七而一，所得，朓減朒加交常日，為入交定日及余秒。
求入交陰陽曆交前後分
視入交定日，如交中以下，為陽曆；以上，去之，為陰曆。如一日上下，以日法通日內分，內余為交後分；十三日上下，覆減交中日，余為交前分。
求日月食甚定余
置朔望入氣入轉朓朒定數，同名相從，異名相消，以一千三百三十七乘之，以定朔望加時入轉算外轉定分除之，所得，以朓減朒加中朔望小余，為泛余。日食，視泛余，如半法以下，為中前，半法以上，去之，為中後。置中前後分，與半法相減、相乘，倍之，萬約為分，曰時差。中前以時差減泛余，為定余；覆減半法，余為午前分；中後以時差加泛余，為定余；減去半法，余為午後分。月食，視泛余，在日入後夜半前，如日法四分之三以下，減去半法，為酉前分；四分之三以上，覆減日法，余為酉後分。又視泛余，在夜半後日出前者，如日法四分之一以下，為卯前分；四分之一以上，覆減半法，余為卯後分。其卯酉前後分，自相乘，四因，退位，萬約為分，以加泛余，為定余。各置定余，以發斂加時法求之，即得日月食甚辰刻及分秒。
求日月食甚日行積度
置定朔望食甚大小余，與中朔望大小余相減之，余以加減中朔望入氣日餘，以中朔望少加多減。 即為食甚入氣；以加其氣中積，為食甚中積。又置食甚入氣余，以所入氣日損益率盈縮之損益。 乘之，如日法而一，以損益其日盈縮積，盈加縮減食甚中積，即為食甚日行積度及分。先以食甚中積經分為約分，然後加減之，余類此者，依而求之。
求氣差
置日食食甚日行積度及分，滿中限去之，余在象限以下，為初限；以上，覆減中限，為末限；皆自相乘，進二位，以四百七十八而一，所得，用減一千七百四十四，余為氣差恆數；以午前後分乘之，半晝分除之，所得，以減恆數，為定數。如不及減者，覆減為定數，應加者減之，應減者加之。 春分後，陽曆減陰曆加；秋分後，陽曆加陰曆減。春分前秋分後，各二日二千一百分為定氣，于此宜加減之。
求刻差
求正交加時月離九道宿度
以正交加時黃道日度及分，減一百一度，余以正交度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道泛差。其在同名者，置月行與黃道泛差，九因之，八約之，為定差，以加；仍以正交度距秋分度數乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差，以減。其異名者，置月行與黃道泛差，七因之，八約之，為定差，以減；仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差，以加。置正交加時黃道月度及分，以二差加減之，即為正交加時月離九道宿度及分。
求定朔弦望加時月所在度
求定朔弦望加時九道月度
各以定朔弦望加時月離黃道宿度及分秒，加前宿正交後黃道積度，為定朔弦望加時正交後黃道積度；如前求九道積度，以前宿九道積度減之，余為定朔弦望加時九道月離宿度及分秒。其合朔加時，若非正交，則日在黃道，月在九道，所入宿度雖多少不同，考其兩極若繩準。故雲月行潛在日下，與太陽同度，即為加時。九道月度，求其晨昏夜半月度，並依前術。
志第九 歷六
志第九 歷六
○庚午元歷下
步交會術
交終分，一十四萬二千三百一十九，秒九千三百六，微二十。
交終日，二十七，余一千一百九，秒九千三百六，微二十。
交中日，一十三，余三千一百六十九，秒四千六百五十三，微一十。
交朔日，二，余一千六百六十五，秒六百九十三，微八十。
交望日，一十四，余四千二，秒五千。
秒母，一萬。
交終度，三百六十三，分七十九，秒三十六。
交中度，一百八十一，分八十九，秒六十八。
交象度，九十，分九十四，秒八十四。
半交象度，四十五，分四十七，秒四十二。
日食既前限，二千四百。定法，二百四十八。
日食既後限，三千一百。定法，三百二十。
月食限，五千一百。
月食既限，一千七百。定法，三百四十。
分秒母，皆一百。
求朔望入交先置裡差，半之，如九而一，所得依其加減天正朔積分，然後求之。
置天正朔積分，以交終分去之，不盡，如日法而一，為日，不滿為余，即得天正十一月中朔入交泛日及余秒。便為中朔加時入交泛日及余。 交朔加之，得次朔；交望加之，得望；再加交望，亦得次朔；各為朔望入交泛日及余秒。凡稱余秒者，微亦從之，余仿此。
求定朔及每日夜半入交
各置入交泛日及余秒，減去中朔望小余，即為定朔望夜半入交泛日及余秒。若定朔望有進退者，亦進退交日，否則因中為定，大月加二日，小月加一日，余皆加四千一百二十，秒六百九十三，微八十，即次朔夜半入交；累加一日，滿交終日及余秒，去之，即每日夜半入交泛日及余秒。
求定朔望加時入交
置中朔望加時入交泛日及余秒，以入氣入轉朓朒定數朓減朒加之，即得定朔望加時入交泛日及余秒。
求定朔望加時入交積度及陰陽曆
置定朔望加時入交泛日，以日法通之，內余進二位，如三萬九千一百二十一而一，為度，不滿，退除為分秒，即得定朔望加時月行入交積度；以定朔望加時入轉遲疾度遲減疾加之，即為月行入定交積度；如交中度以下，為入陽曆積度，以上，去之，為入陰曆積度。每日夜半準此求之。
求月去黃道度
視月入陰陽曆積度及分，交象以下，為少象；以上，覆減交中，余為老象。置所入老少象度于上位，列交象度于下，相減，相乘，倍之，退位為分，分滿百為度，用減所入老少象度及分；余，又與交中度相減、相乘，八因之，以一百一十除之，為分，分滿百為度，即得月去黃道度及分。
求朔望加時入交常日及定日
置朔望入交泛日，以入氣朓朒定數朓減朒加，為入交常日。又置入轉朓朒定數，進一位，以一百二十七而一，所得，朓減朒加交常日，為入交定日及余秒。
求入交陰陽曆交前後分
視入交定日，如交中以下，為陽曆；以上，去之，為陰曆。如一日上下，以日法通日內分，內余為交後分；十三日上下，覆減交中日，余為交前分。
求日月食甚定余
置朔望入氣入轉朓朒定數，同名相從，異名相消，以一千三百三十七乘之，以定朔望加時入轉算外轉定分除之，所得，以朓減朒加中朔望小余，為泛余。日食，視泛余，如半法以下，為中前，半法以上，去之，為中後。置中前後分，與半法相減、相乘，倍之，萬約為分，曰時差。中前以時差減泛余，為定余；覆減半法，余為午前分；中後以時差加泛余，為定余；減去半法，余為午後分。月食，視泛余，在日入後夜半前，如日法四分之三以下，減去半法，為酉前分；四分之三以上，覆減日法，余為酉後分。又視泛余，在夜半後日出前者，如日法四分之一以下，為卯前分；四分之一以上，覆減半法，余為卯後分。其卯酉前後分，自相乘，四因，退位，萬約為分，以加泛余，為定余。各置定余，以發斂加時法求之，即得日月食甚辰刻及分秒。
求日月食甚日行積度
置定朔望食甚大小余，與中朔望大小余相減之，余以加減中朔望入氣日餘，以中朔望少加多減。 即為食甚入氣；以加其氣中積，為食甚中積。又置食甚入氣余，以所入氣日損益率盈縮之損益。 乘之，如日法而一，以損益其日盈縮積，盈加縮減食甚中積，即為食甚日行積度及分。先以食甚中積經分為約分，然後加減之，余類此者，依而求之。
求氣差
置日食食甚日行積度及分，滿中限去之，余在象限以下，為初限；以上，覆減中限，為末限；皆自相乘，進二位，以四百七十八而一，所得，用減一千七百四十四，余為氣差恆數；以午前後分乘之，半晝分除之，所得，以減恆數，為定數。如不及減者，覆減為定數，應加者減之，應減者加之。 春分後，陽曆減陰曆加；秋分後，陽曆加陰曆減。春分前秋分後，各二日二千一百分為定氣，于此宜加減之。
求刻差
