天文學上的宇宙他當然承認它存在，但是在大多時候被忽視了。他的哲學是一種權能哲學，固然並不是像尼采哲學那樣的個人權能的哲學；他感覺寶貴的是社會的權能。我們對自然力量的新支配能力，比這種能力至今仍受的限制給某些人造成更深的印象；我以為正是工具主義哲學中的這種社會權能要素使得工具主義對那些人有了誘力。

人類對待非人的環境所抱的態度，在不同時代曾有很大的差別。希臘人怕傲慢，信仰一位甚至高於宙斯的必然之神或命運之神，所以希臘人小心避免那種他們覺得會是對宇宙不遜的事情。中世紀時把恭順做得更遠甚于以前：對神謙卑是基督徒的首要義務。獨創性被這種態度束縛住，偉大的創見几乎是不可能有的。文藝復興恢復了人類的自尊，但又讓自尊達到了造成無政府狀態與災殃的程度。文藝復興的成績大部分被宗教改革運動和反宗教改革運動打消。但是，近代技術雖不全然適于文藝復興時期的倨傲的個人，卻使人類社會的集體能力之感復活了。已往過于謙卑的人類，開始把自己當作几乎是個神。意大利的實用主義者帕比尼就極力主張用「模仿神」代替「模仿基督」。

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在所有這些事情上，我感到一種嚴重的危險，一種不妨叫作「宇宙式的不虔誠」的危險。把「真理」看成取決於事實的東西，事實大多在人力控制以外，這個真理概念向來是哲學迄今教導謙卑的必要要素的一個方法。這個對自傲的抑制一撤除，在奔向某種病狂的道路上便更進一步——那種病狂就是隨着費希特而侵入哲學領域的權能陶醉，這是近代人不管是否哲學家都容易陷入的一種陶醉。我相信這種陶醉是當代最大的危險，任何一種哲學，不論多麼無意地助長這種陶醉，就等於增大社會巨禍的危險。

第三十一章

邏輯分析哲學

在哲學中，自從畢達哥拉斯時代以來，一向存在着兩派人的一個對立局面：一派人的思想主要是在數學的啟發下產生的，另一派人受經驗科學的影響比較深。柏拉圖、托馬斯‧阿奎那、斯賓諾莎和康德屬於不妨叫作數學派的那一派，德謨克里特、亞里士多德、以及洛克以降的近代經驗主義者們屬於相反一派。在現代興起了一個哲學派別，着手消除數學原理中的畢達哥拉斯主義，並且開始把經驗主義和注意人類知識中的演繹部分結合起來。這個學派的目標不及過去大多數哲學家的目標堂皇壯觀，但是它的一些成就卻像科學家的成就一樣牢靠。

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數學家們着手消除了自己學科裡的種種謬誤和粗率的推理，上述這派哲學的根源便在於數學家所取得的那些成績。十七世紀的大數學家們都是很樂觀的，急於求得速決的結果；因此，他們聽任解析幾何與無窮小算法停留在不穩固的基礎上。萊布尼茲相信有實際的無窮小，但是這個信念雖然適合他的形而上學，在數學上是沒有確實根據的。十九世紀中葉以後不久，魏爾施特拉斯指明如何不借助無窮小而建立微積分學，因而終於使微積分學從邏輯上講穩固了。隨後又有蓋奧爾克‧康托，他發展了連續性和無窮數的理論。「連續性」在他下定義以前向來是個含混字眼，對於黑格爾之流想把形而上學的混濁想法弄進數學裡去的哲學家們是很方便的。康托賦予這個詞一個精確含義，並且說明了他所定義的那種連續性正是數學家和物理學家需要的概念。通過這種手段，使大量的神秘玄想，例如柏格森的神秘玄想，變得陳舊過時了。

康托也克服了關於無窮數的那些長期存在的邏輯難題。

拿從1起的整數系列來說，這些數有多少個呢？很明顯，這個數目不是有窮的。到一千為止，有一千個數；到一百萬為止，有一百萬個數。無論你提出一個什麼有窮的數，顯然有比這更多的數，因為從1到該數為止，整整有那麼多數目的數，然後又有別的更大的數。所以，有窮整數的數目必定是一個無窮數。可是現在出了一個奇妙事實：偶數的數目必定和全體整數的數目一般多。試看以下兩排數：

1，2，3，4，5，6，……

2，4，6，8，10，12，……

上排中每有一項，下排中就有相應的一項；所以，兩排中的項數必定一般多，固然下排只是由上排中各項的一半構成的。

萊布尼茲注意到了這一點，認為這是一個矛盾，於是他斷定，雖然無窮集團是有的，卻沒有無窮數。反之，蓋奧爾克‧康託大膽否定了這是矛盾。他做得對；這只是個奇特事罷了。

蓋奧爾克‧康托把「無窮」集團定義成這樣的集團：它具有和整個集團包含着一般多的項的部分集團。他在這個基礎上得以建立起一種極有意思的無窮數的數學理論，從而把以前委棄給神秘玄想和混亂狀態的整個一個領域納入了嚴密邏輯的範圍。

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