他進一步分析，如果分子運動論原則上是正確的，這一點他毫不懷疑，那末，那些可以看得見的粒子的懸浮液就一定也像分子溶液一樣，具有能滿足氣體定律的滲透壓。按照熱力學的氣體動力學理論，這種滲透壓與分子的實際數量有關，亦即同一克當量中的分子個數有關。如果懸浮液的密度並不均勻，那末這種滲透壓也會因此而在空間各處有所不同，從而引起一種趨向均勻的擴散運動，而這種擴散運動可以從已知的粒子遷移率計算出來。另一方面，這種擴散過程也可以看作是懸浮粒子因熱騷動而引起的、原來不知其大小的無規則位移的結果。
通過把這兩種考慮所得出的擴散通量的數值等同起來，他想，就一定可以得到這種位移的統計定律即布朗運動定律。於是，他用自己獨立發展的將統計和力學結合起來的新的統計力學的方法，深入研究懸浮粒子在流體中的運動，分析原子和分子的運動及其與熱之間的關係，計算出布朗運動的規律，得到了關於布朗運動的精確的數學理論。1905年4月和5月，他把這一研究成果寫成兩篇論文：《分子大小的新測定法》和《熱的分子運動論所要求的靜液中懸浮粒子的運動》。
其中，前一篇論文是他向蘇黎世大學申請博士學位的論文，當年以單行本在伯爾尼出版，後一篇論文則在當年萊比錫的《物理學雜誌》上發表。
在這兩篇論文中，愛因斯坦從理論上科學地闡明了布朗運動產生的原因，並從懸浮粒子位移的平均值推算出單位體積中流體的分子數目，提出了一種通過觀察布朗運動測定分子實際大小的新方法。愛因斯坦在第二篇論文的最後，向實驗物理學家呼籲，希望他們能用實驗證實他的這一理論。

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法國物理學家佩蘭作出了響應。3年後，他用極精細的實驗證實了愛因斯坦的理論，計算了分子的大小。由於這項工作，佩蘭榮獲了1926年的諾貝爾獎。
這一鐵的事實，迫使最頑固的原子論反對者奧斯特瓦爾德和馬赫也不得不服輸，聲稱「改信原子學說」了。一時甚囂塵上的反原子論終於宣告徹底破產，愛因斯坦成功了。

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輻射之謎愛因斯坦對於布朗運動的理論研究，成功地繼承了過去分子物理學的工作，並使它獲得完滿結果。他在光學理論方面的研究成果是同已經作出的發現分不開的。不過，他的這一研究，一開始就具有革命性。它意味着科學史上的一次飛躍：量子物理學的大門打開了。
19世紀末的西歐各國，由於城市和企業人工照明的發展，以及測量高溫爐膛溫度等的生產需要，人們對熱輻射的物理現象進行了大量的研究。在實驗中，科學家們發現，熱輻射的輻射能及其按波長的分佈是隨溫度變化的。為了從理論上解釋這一實驗事實，人們進而研究黑體輻射問題。物體不僅能發出熱輻射，也能吸收熱輻射；白色物體吸收熱輻射的本領最弱，黑色物體吸收熱輻射的本領最強。
吸收熱輻射本領最強的物體同時也是發射熱輻射本領最強的物體。人們把百分之百地吸收熱輻射的物體稱為絶對黑體或理想黑體，簡稱黑體。在相同溫度下黑體與其他任何物體相比，能夠發出最強的熱輻射。人們發現，黑體有一個重要特性，即不論它是由什麼材料組成的，也不管它是什麼形狀，在相同溫度下都能發出同樣形式的光譜，也就是說光譜分佈只與溫度有關。
因此，黑體是研究熱輻射規律的理想輻射體。實驗表明，黑體輻射能量按波長的分佈曲綫存在峰值，而與這種峰值能量相應的波長隨着溫度的增加而向短波移動。在實驗室的溫度下，黑體的這種峰值能量輻射在光譜上先是發出紅光，然後隨着溫度的增加而變為桔紅、黃、白，最後變為藍光。
就是說，溫度越高，光譜中峰值輻射頻率就越高。
起初，對於黑體輻射的輻射能量與絶對溫度及輻射波長的關係，物理學家們都力圖用經典物理的理論來解釋。1896年，德國物理學家維恩，根據熱力學的普遍原理和實驗數據給出的公式：3-An/Tr(n) = B ln在短波區域內與實驗符合得很好，但在長波區域所給出的結果則低於相應的實驗曲綫。英國物理學家瑞利1900年在談到維恩公式時說，這個公式從理論上看「似乎只不過是猜測」，而從實驗方面來看，「好像也相當難以接受」。他想在更可靠的基礎上導出分散式。
瑞利證明，如果能量均分定理能夠用於以太振動模型，那末黑體輻射分佈就肯定與維恩公式不同。他運用統計力學、熱力學和經典的電磁理論，推導出一個輻射公式，後經物理學和天文學家金斯修正，被稱為瑞利—金斯公式：28pnr(n = )KT3C它適合于波長較長的低頻部分，但在波長較短的高頻部分，它不僅與實驗結果相矛盾，而且按照他們由這一公式推出的積分輻射公式，甚至得出在短波區域內，黑體輻射的分佈曲綫隨着波長的減短而極快地單調上升，以至總的能量趨向於無窮大的荒唐結論。這個失敗被稱為「紫外災難」。
從表面看來，維恩、瑞利和金斯的公式說明不了新的實驗結果，似乎是他們給出的公式有錯誤。但是科學史表明，他們應用經典物理理論得出的公式，其推導過程是極其嚴謹、周密和合乎邏輯的。很顯然，問題的實質是理論本身的缺陷，因而使許多物理學家在應用經典物理的理論去解釋黑體輻射的能量分佈時，便感到束手無策而陷入了窘境。

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