其間闕略甚多，且舉二事言之：漢世尚未知黃道歳差，至北齊張子信方侯知歳差。今以今古歷校之，凡八十餘年差一度。則閎之歷八十年自己差一度，兼余分疏闊，據其法推氣朔五星，當時便不可用，不待八十年，乃曰「八百年差一算，」太欺誕也。天文家有渾儀 ，測天之器，設于崇台，以候垂象者，則古機衡是也。

渾象，象天之器，以水激之，或以水銀轉之，置於密室，與天行相符，張衡、陸績所為，及開元中置於武成殿者，皆此器也。皇祐中，禮部試《機衡正天文之器賦》，舉人皆雜用渾象事，試官亦自不曉，第為高等。漢以前皆以北辰居天中，故謂之極星，自祖亙以機衡考驗天極不動外，乃在極星之末猶一度有餘。熙寧中，余受詔典領歷官，雜考星曆，以機衡求極星。

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初夜在窺管中，少時復出，以此知窺管小，不能容極星游轉，乃稍稍展窺管候之。凡歷三月，極星方游于窺管之內，常見不隱，然後知天極不動處，遠極星猶三度有餘。每極星入窺管，別畫為一圖。圖為一圓規，乃畫極星于規中。

具初夜、中夜、後夜所見各圖之，凡為二百餘圖，極星方常循圓規之內，夜夜不差。余于《熙寧歷奏議》中敘之甚詳。

古今言刻漏者數十家，悉皆疏謬。歷家言晷漏者，自《顓帝歷》至今，見于世謂之大曆者，凡二十五家。其步漏之術，皆未合天度。余占天侯景，以至驗于儀象，考數下漏，凡十餘年，方粗見真數，成書四卷，謂之《熙寧晷漏 》，皆非襲蹈前人之跡。

其間二事尤微：一者，下漏家常患冬月水澀，夏月水利，以為水性如此；又疑冰澌所壅，萬方理之。終不應法。余以理求之，冬至日行速，天運已期，而日已過表，故百刻而有餘；夏至日行遲，天運未期，而日已至表，故不及百刻。既得此數，然後覆求晷景漏刻，莫不脗合。

此古人之所未知也。二者，日之盈縮，其消長以漸，無一日頓殊之理。曆法皆以一日氣短長之中者，播為刻分，累損益，氣初日衰，每日消長常同；至交一氣，則頓易刻衰。故黃道有觚而不圓，縱有強為數以步之者，亦非乘理用算，而多形數相詭。

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大凡物有定形，形有真數。方圓端斜，定形也；乘除相蕩，無所附益，泯然冥會者，真數也。其術可以心得，不可以言喻。黃道環天正圓，圓之為體，循之則其妥至均，不均不能中規衡；絶之則有舒有數，無舒數則不能成妥。

以圓法相蕩而得衰，則衰無不均；以妥法相蕩而得差，則差有疏數。相因以求從，相消以求負；從、負相入，會一術以禦日行。以言其變，則秒刻之間，消長未嘗同；以言其齊，則止用一衰，循環無端，終始如貫，不能議其隙。此圓法之微，古之言算者，有所未知也。

以日衰生日積，及生日衰，終始相求，迭為賓主。順循之以索日變，衡別之求去極之度，合散無跡，泯如運規。非深知造算之理者，不能與其微也。其詳具余《奏議 》，藏在史官，及余所著《熙寧晷漏》四卷之中。

予編校昭文書時，預詳定渾天儀。官長問余 ：「二十八宿，多者三十三度，少者止一度 ，如此不均，何也 ？”予對曰： “天事本無度,推歷者無以寓其數,乃以日所分天為三百六十五度有奇。日平行三百六十五日有餘而一期天，故以一日為一度。既分之，必有物記之，然後可窺而數，於是以當度之星記之。

循黃道，日之所行一期，當者止二十八宿星而已。度如傘虡，當度謂正當傘虡上者。故車蓋二十八弓，以象二十八宿。則余 《渾儀奏議》所謂‘度不可見，可見者星也。

日月五星之所由，有星焉。當度之畫者凡二十有八，謂之舍。舍所以挈度，度所以生數也。’今所謂『距度星』者是也。

非不欲均也。黃道所由當度之星，止有此而已。」

又問予以「日月之形，如丸邪？如扇也？若如丸，則其相遇豈不相礙？”余對曰 ：“日月之形如丸。何以知之？以月盈虧可驗也。月本無光，猶銀丸，日耀之乃光耳。光之初生，日在其傍，故光側而所見才如鈎；日漸遠，則斜照，而光稍滿。

如一彈丸，以粉涂其半，側視之，則粉處如鈎；對視之，則正圓，此有以知其如丸也。日、月，氣也，有形而無質，故相直而無礙 。」

又問 ：「日月之行，日一合一對，而有蝕不蝕，何也？”余對曰 ：“黃道與月道，如二環相疊而小差。凡日月同在一度相遇，則日為之蝕；正一度相對，則月為小虧。雖同一度，而月道與黃道不相近，自不相侵；同度而又近黃道、月道之交。日月相值，乃相凌掩。

正當其交處則蝕而既；不全當交道，則隨其相犯淺深而蝕，凡日蝕，當月道自外而交入于內，則蝕起於西南，復于東北；自內而交出於外，則蝕起於西北，而復于東南。日在交東，則蝕其內；日在交西，則蝕其外。蝕既，則起於正西，復于正東。凡月蝕，月道自外入內，則蝕起於東南，復于西北；自內出外，則蝕起於東北，而復于西南。

月在交東，則蝕其外；月在交西，則蝕其內，蝕既，則起於正東，復于西。交道每月退一度余，凡二百四十九交而一期。故西天法羅睺、計都，皆逆步之，乃今之交道也。交初謂之『羅睺 』，交中謂之『計都』 。」

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