夢溪筆談 P 34
夢溪筆談
作者：沈括
第34，共65。
又有「鬼母」、「瘦佛」二壁差次，其餘亦不甚過人。 江南中主時，有北苑使董源善畫，尤工秋嵐遠景，多寫江南真山，不為奇峭之筆。其後建業僧巨然，祖述源法，皆臻妙理。大體源及巨然畫筆，皆宜遠觀。
其用筆甚草草，近視之，幾不類物象；遠觀則景物粲然，幽情遠思，如睹異境。如源畫 《落照圖》，近視無功；遠觀村落杳然深遠，悉是晚景；遠峰之頂，宛有反照之色。此妙處也。
卷十八 技藝
賈魏公為相日，有方士姓許，對人未嘗稱名，無貴賤皆稱 「我」，時人謂之「許我 」。言談頗有可採。然傲誕，視公卿蔑如也。公欲見，使人邀召數四，卒不至。
又使門人苦邀致之，許騎驢，徑欲造丞相廳事。門吏止之，不可，吏曰 ：「此丞相廳門，雖丞郎亦須下 。」許曰：「我無所求于丞相，丞相召我來，若如此，但須我去耳 。」不下驢而去。
門吏急追之，不還，以白丞相。魏公又使人謝而召之，終不至。公嘆曰：「許市井人耳。惟其無所求於人，尚不可以勢屈，況其以道義自任者乎。」 造舍之法，謂之《木經 》，或雲喻皓所撰。凡屋有三分：去聲。自梁以上為上分，地以上為中分，階為下分。凡梁長幾何，則配極幾何，以為榱等。
如梁長八尺，配極三尺五寸，則廳堂法也，此謂之上分。楹若干尺，則配堂基若干尺，以為榱等。若楹一丈一尺，則階基四尺五寸之類。以至承拱榱桷，皆有定法，謂之中分。
階級有峻、平、慢三等，宮中則以禦輦為法：凡自下而登，前竿垂盡臂，後竿展盡臂為峻道；荷輦十二人：前二人曰前竿，次二人曰前絛，又次曰前脅；後一人曰後脅，又後曰後絛，未後曰後竿。輦前隊長一人，曰傳倡；後一人，曰報賽。前竿平肘，後竿平肩，為慢道；前竿垂手，後竿平肩，為平道；此之謂下分。其書三卷。
近歳土木之工，益為嚴善，舊《木經》多不用，未有人重為之，亦良工之一業也。
審方面勢，覆量高深遠近，算家謂之「軎術 」，軎文象形，如繩木所用墨斗也。求星辰之行，步氣朔消長，謂之「綴術 」。謂不可以形察，但以算筍綴之而已。北齊祖亙有《綴術》二卷。
算術求積尺之法，如芻萌、芻童、方池、冥谷、塹堵、鱉臑、圓錐、陽馬之類，物形備矣，獨未有隙積一術，古法：凡算方積之物，有立方，謂六冪皆方者。其法再自乘則得之。有塹堵，謂如土牆者，兩邊殺，兩頭齊。其法並上下廣，折半以為之廣以直高乘之，以直高以股，以上廣減下廣，餘者半之為勾。
勾股求弦，以為斜高。有芻童，謂如覆鬥者，四面皆殺。其法倍上長加入下長，以上廣乘之；倍下長加入上長，以下廣乘之；並二位，以高乘之，六而一。隙積者，謂積之有隙者，如累棋、層壇及灑家積罌之類。
雖似覆鬥，四面皆殺，緣有刻缺及虛隙之處，用芻童法求之，常失于數少。余思而得之，用爭童法為上位；下位別列：下廣以上廣減之，餘者以高乘之，六而一，併入上位。假令積罌：最上行縱橫各二罌，最下行各十二罌，行行相次。先以上二行相次，率至十二，當十一行也。
以芻童法求之，倍上行長得四，併入下長得十六，以上廣乘之，得之三十二；又倍下行長得二十四，併入上長，得二十六，以下廣乘之，得三百一十二；並二位得三百四十四，以高乘之，得三千七百八十四。重列下廣十二，以上廣減之，余十，以高乘之，得一百一十，併入上位，得三千八百九十四；六而一，得六百四十九，此為罌數也。芻童求見實方之積，隙積求見合角不盡，益出羡積也。履畝之法，方圓曲直盡矣，未有會圓之術。
凡圓田，既能拆之，須使會之復圓。古法惟以中破圓法拆之，其失有及三倍者。余別為拆會之術，置圓田，徑半之以為弦，又以半徑減去所割數，餘者為股；各自乘，以股除弦，餘者開方除為勾，倍之為割田之直徑。以所割之數自乘倍之，又以圓徑除所得，加入直徑，為割田之弧。
再割亦如之，減去已割之弧，則再割之弧也。假令有圓田，徑十步，欲割二步。以半徑為弦，五步自乘得二十五；又以半徑減去所割二步，余三步為股，自乘得九；用減弦外，有十六，開平方，除得四步為勾，倍之為所割直徑。以所割之數二步自乘為四，倍之得為八，退上一位為四尺，以圓徑除。
今圓徑十，已足盈數，無可除。只用四尺加入直徑，為所割之孤，凡得圓徑八步四尺也。再割亦依此法。如圓徑二十步求弧數，則當折半，乃所謂以圓徑除之也。
此二類皆造微之術，古書所不到者，漫志于此。
蹙融，或謂之蹙戎，《漢書》謂之格五，雖止用數棋，共行一道，亦有能否。徐德占善移，遂至無敵。其法以已常欲有餘裕，而致敵人于嶮。雖知其術止如是，然卒莫能勝之。
予伯兄善射，自能為弓。其弓有六善：一者性體少而勁，二者和而有力，三者久射力不屈，四者寒暑力一，五者弦聲清實，六者一張便正。弓性體少則易張而壽，但患其不勁；欲其勁者，妙在治筋。凡筋生長一尺，干則減半；以膠湯濡而梳之，復長一尺，然後用，則筋力已盡，無復伸弛。
又揉其材令仰，然後傅角與筋，此兩法所以為筋也。凡弓節短則和而虛，「虛」謂輓過吻則無力。節長則健而柱 ，「柱」謂輓過吻則木強而不來 。「節」謂把梢裨木，長則柱，短則虛。
其用筆甚草草，近視之，幾不類物象；遠觀則景物粲然，幽情遠思，如睹異境。如源畫 《落照圖》，近視無功；遠觀村落杳然深遠，悉是晚景；遠峰之頂，宛有反照之色。此妙處也。
賈魏公為相日，有方士姓許，對人未嘗稱名，無貴賤皆稱 「我」，時人謂之「許我 」。言談頗有可採。然傲誕，視公卿蔑如也。公欲見，使人邀召數四，卒不至。
又使門人苦邀致之，許騎驢，徑欲造丞相廳事。門吏止之，不可，吏曰 ：「此丞相廳門，雖丞郎亦須下 。」許曰：「我無所求于丞相，丞相召我來，若如此，但須我去耳 。」不下驢而去。
門吏急追之，不還，以白丞相。魏公又使人謝而召之，終不至。公嘆曰：「許市井人耳。惟其無所求於人，尚不可以勢屈，況其以道義自任者乎。」 造舍之法，謂之《木經 》，或雲喻皓所撰。凡屋有三分：去聲。自梁以上為上分，地以上為中分，階為下分。凡梁長幾何，則配極幾何，以為榱等。
如梁長八尺，配極三尺五寸，則廳堂法也，此謂之上分。楹若干尺，則配堂基若干尺，以為榱等。若楹一丈一尺，則階基四尺五寸之類。以至承拱榱桷，皆有定法，謂之中分。
階級有峻、平、慢三等，宮中則以禦輦為法：凡自下而登，前竿垂盡臂，後竿展盡臂為峻道；荷輦十二人：前二人曰前竿，次二人曰前絛，又次曰前脅；後一人曰後脅，又後曰後絛，未後曰後竿。輦前隊長一人，曰傳倡；後一人，曰報賽。前竿平肘，後竿平肩，為慢道；前竿垂手，後竿平肩，為平道；此之謂下分。其書三卷。
近歳土木之工，益為嚴善，舊《木經》多不用，未有人重為之，亦良工之一業也。
審方面勢，覆量高深遠近，算家謂之「軎術 」，軎文象形，如繩木所用墨斗也。求星辰之行，步氣朔消長，謂之「綴術 」。謂不可以形察，但以算筍綴之而已。北齊祖亙有《綴術》二卷。
算術求積尺之法，如芻萌、芻童、方池、冥谷、塹堵、鱉臑、圓錐、陽馬之類，物形備矣，獨未有隙積一術，古法：凡算方積之物，有立方，謂六冪皆方者。其法再自乘則得之。有塹堵，謂如土牆者，兩邊殺，兩頭齊。其法並上下廣，折半以為之廣以直高乘之，以直高以股，以上廣減下廣，餘者半之為勾。
勾股求弦，以為斜高。有芻童，謂如覆鬥者，四面皆殺。其法倍上長加入下長，以上廣乘之；倍下長加入上長，以下廣乘之；並二位，以高乘之，六而一。隙積者，謂積之有隙者，如累棋、層壇及灑家積罌之類。
雖似覆鬥，四面皆殺，緣有刻缺及虛隙之處，用芻童法求之，常失于數少。余思而得之，用爭童法為上位；下位別列：下廣以上廣減之，餘者以高乘之，六而一，併入上位。假令積罌：最上行縱橫各二罌，最下行各十二罌，行行相次。先以上二行相次，率至十二，當十一行也。
以芻童法求之，倍上行長得四，併入下長得十六，以上廣乘之，得之三十二；又倍下行長得二十四，併入上長，得二十六，以下廣乘之，得三百一十二；並二位得三百四十四，以高乘之，得三千七百八十四。重列下廣十二，以上廣減之，余十，以高乘之，得一百一十，併入上位，得三千八百九十四；六而一，得六百四十九，此為罌數也。芻童求見實方之積，隙積求見合角不盡，益出羡積也。履畝之法，方圓曲直盡矣，未有會圓之術。
凡圓田，既能拆之，須使會之復圓。古法惟以中破圓法拆之，其失有及三倍者。余別為拆會之術，置圓田，徑半之以為弦，又以半徑減去所割數，餘者為股；各自乘，以股除弦，餘者開方除為勾，倍之為割田之直徑。以所割之數自乘倍之，又以圓徑除所得，加入直徑，為割田之弧。
再割亦如之，減去已割之弧，則再割之弧也。假令有圓田，徑十步，欲割二步。以半徑為弦，五步自乘得二十五；又以半徑減去所割二步，余三步為股，自乘得九；用減弦外，有十六，開平方，除得四步為勾，倍之為所割直徑。以所割之數二步自乘為四，倍之得為八，退上一位為四尺，以圓徑除。
今圓徑十，已足盈數，無可除。只用四尺加入直徑，為所割之孤，凡得圓徑八步四尺也。再割亦依此法。如圓徑二十步求弧數，則當折半，乃所謂以圓徑除之也。
此二類皆造微之術，古書所不到者，漫志于此。
蹙融，或謂之蹙戎，《漢書》謂之格五，雖止用數棋，共行一道，亦有能否。徐德占善移，遂至無敵。其法以已常欲有餘裕，而致敵人于嶮。雖知其術止如是，然卒莫能勝之。
予伯兄善射，自能為弓。其弓有六善：一者性體少而勁，二者和而有力，三者久射力不屈，四者寒暑力一，五者弦聲清實，六者一張便正。弓性體少則易張而壽，但患其不勁；欲其勁者，妙在治筋。凡筋生長一尺，干則減半；以膠湯濡而梳之，復長一尺，然後用，則筋力已盡，無復伸弛。
又揉其材令仰，然後傅角與筋，此兩法所以為筋也。凡弓節短則和而虛，「虛」謂輓過吻則無力。節長則健而柱 ，「柱」謂輓過吻則木強而不來 。「節」謂把梢裨木，長則柱，短則虛。
