西方哲學史 P 94
西方哲學史
作者：羅素
第94，共341。
地上的四種元素並不是永恆的，而是彼此互相產生出來的——火就其自然運動乃是向上的這種意義而言，便是絶對的輕；土則是絶對的重，氣是相對的輕，而水則是相對的重。這種理論給後代準備下了許多的困難。被人認為是可以毀滅的彗星就必須劃歸到月亮以下的區域裡面去了，但是到了十七世紀人們卻發見彗星的軌道是圍繞着太陽的，並且很少能象月亮距離得這麼近。既然地上物體的自然運動是直線的，所以人們就認為沿水平方向發射出去的拋射體在一定時間之內是沿著水平方向而運動的，然後就突然開始垂直向下降落。伽利略發見拋射體是沿著拋物綫而運動的，這一發見嚇壞了他的亞里士多德派的同事們。哥白尼、開普勒和伽利略在奠定地球不是宇宙的中心，而是每天自轉一次、每年繞太陽旋轉一周的這一觀點時，就不得不既要向聖經作戰，也同樣要向亞里士多德作戰了。
我們再來看一個更帶普遍性的問題：亞里士多德的物理學與本來系由伽利略所提出的牛頓「運動第一定律」是不相符的。牛頓的運動第一定律說，每個物體如果已經是在運動着的話，則當其自身不受外力作用時就將沿直線作等速運動。因此就需要有外部的原因，——並不是用以說明運動而是用以說明運動的變化，無論是速度的變化、還是方向的變化。亞里士多德所認為對於天體乃是「自然的」那種圓運動，其實包含着運動方向的不斷變化，因此按照牛頓的引力定律，就需要有一種朝向圓心而作用着的力。
最後：天體永恆不毀的這一觀點也不得不被人放棄了。太陽和星辰有着悠久的生命，但卻不是永遠生存的。它們是從星雲裡生出來的，並且最後不是爆炸就是要冷卻而死亡。在可見的世界裡，並沒有什麼東西是可以免于變化和毀滅的；亞里士多德式的與此相反的信仰，儘管為中世紀的基督徒所接受，其實乃是異教徒崇拜日月星辰的一種產物。
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①力學mechanics，機械machine。——譯者
第二十四章
希臘早期的數學與天文學
我在本章裡要討論的是數學，並不是由於數學本身的緣故，而是因為它與希臘哲學有關係——有着一種（尤其是在柏拉圖的思想裡）非常密切的關係。希臘人的卓越性表現在數學和天文學方面的，要比在任何別的東西上面更為明顯。希臘人在藝術、文學和哲學方面的成就，其是好是壞可以依據個人的口味來評判；但是他們在幾何學上的成就卻是無可疑問的。他們從埃及得到了一些東西，從巴比倫那裡得到的則很少；而且他們從這些來源所獲得的東西，在數學方面主要地是粗糙的經驗，在天文學方面則是為其非常悠久的觀察記錄。數學的證明方法，則几乎是完全起源於希臘。
有許多非常有趣的故事——或許並沒有歷史真實性——可以表明，是哪些實際問題刺激了數學的研究。最早的最簡單的故事是關於泰勒斯的，傳說他在埃及的時候國王曾要他求出一個金字塔的高度。他等到太陽照出來他自己影子的長度與他的身高相等的時候，就去測量金字塔的影子；這個影子當然就等於金字塔的高度。據說透視定律最初是幾何學家阿加塔庫斯為了給伊斯奇魯斯的戲劇畫佈景而加以研究的。傳說是被泰勒斯所研究過的求一隻船在海上的距離的問題，在很早的階段就已經很正確地解決了。希臘幾何學所關心的大問題之一，即把一個立方體增加一倍的問題，據說是起源於某處神殿裡的祭司們；神諭告訴他們說，神要的一座雕象比他們原有的那座大一倍。最初他們只是想到把原象的尺寸增加一倍，但是後來他們才認識到結果就要比原象大八倍，這比神所要求的要更費錢得多。於是他們就派遣一個使者去見柏拉圖，請教他的學園裡有沒有人能解決這個問題。幾何學家們接受了這個問題，鑽研了許多世紀，並且附帶地產生出了許多可驚可嘆的成果。這個問題當然也就是求2的立方根的問題。
2的平方根是第一個有待發現的無理數，這一無理數是早期的畢達哥拉斯派就已經知道了的，並且還發現過種種巧妙的方法來求它的近似值。最好的方法如下：假設有兩列數字，我們稱之為a列和b列；每一列都從1開始，每下一步的a都是由已經得到的最後的a和b相加而成；下一個b則是由兩倍的前一個a再加上前一個b而構成。這樣所得到的最初6對數目就是（1，1），（2，3），（5，7），（12，17），（29，41），（70，99）。在每一對數目裡，2a2-b2都是1或者是－1。於是b/a就差不多是2的平方根，而且每下一步都越發地與之接近。例如，讀者們將會滿意地發見，99B70的平方是非常之接近於與2相等的。
普洛克魯斯描述過畢達哥拉斯——此人永遠是個頗為矇矓的人物——乃是第一個把幾何學當作一種學藝的人。許多權威學者，包括湯姆斯.希斯①爵士在內，都相信華達哥拉斯或許曾發見過那個以他的名字命名的定理；那個定理是說在一個直角三角形中，弦的平方等於兩夾邊的平方之和。無論如何，這個定理是在很早的時期就被畢達哥拉斯派所知道了的。他們也知道三角形的內角之和等於兩個直角。
我們再來看一個更帶普遍性的問題：亞里士多德的物理學與本來系由伽利略所提出的牛頓「運動第一定律」是不相符的。牛頓的運動第一定律說，每個物體如果已經是在運動着的話，則當其自身不受外力作用時就將沿直線作等速運動。因此就需要有外部的原因，——並不是用以說明運動而是用以說明運動的變化，無論是速度的變化、還是方向的變化。亞里士多德所認為對於天體乃是「自然的」那種圓運動，其實包含着運動方向的不斷變化，因此按照牛頓的引力定律，就需要有一種朝向圓心而作用着的力。
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①力學mechanics，機械machine。——譯者
第二十四章
希臘早期的數學與天文學
我在本章裡要討論的是數學，並不是由於數學本身的緣故，而是因為它與希臘哲學有關係——有着一種（尤其是在柏拉圖的思想裡）非常密切的關係。希臘人的卓越性表現在數學和天文學方面的，要比在任何別的東西上面更為明顯。希臘人在藝術、文學和哲學方面的成就，其是好是壞可以依據個人的口味來評判；但是他們在幾何學上的成就卻是無可疑問的。他們從埃及得到了一些東西，從巴比倫那裡得到的則很少；而且他們從這些來源所獲得的東西，在數學方面主要地是粗糙的經驗，在天文學方面則是為其非常悠久的觀察記錄。數學的證明方法，則几乎是完全起源於希臘。
有許多非常有趣的故事——或許並沒有歷史真實性——可以表明，是哪些實際問題刺激了數學的研究。最早的最簡單的故事是關於泰勒斯的，傳說他在埃及的時候國王曾要他求出一個金字塔的高度。他等到太陽照出來他自己影子的長度與他的身高相等的時候，就去測量金字塔的影子；這個影子當然就等於金字塔的高度。據說透視定律最初是幾何學家阿加塔庫斯為了給伊斯奇魯斯的戲劇畫佈景而加以研究的。傳說是被泰勒斯所研究過的求一隻船在海上的距離的問題，在很早的階段就已經很正確地解決了。希臘幾何學所關心的大問題之一，即把一個立方體增加一倍的問題，據說是起源於某處神殿裡的祭司們；神諭告訴他們說，神要的一座雕象比他們原有的那座大一倍。最初他們只是想到把原象的尺寸增加一倍，但是後來他們才認識到結果就要比原象大八倍，這比神所要求的要更費錢得多。於是他們就派遣一個使者去見柏拉圖，請教他的學園裡有沒有人能解決這個問題。幾何學家們接受了這個問題，鑽研了許多世紀，並且附帶地產生出了許多可驚可嘆的成果。這個問題當然也就是求2的立方根的問題。
2的平方根是第一個有待發現的無理數，這一無理數是早期的畢達哥拉斯派就已經知道了的，並且還發現過種種巧妙的方法來求它的近似值。最好的方法如下：假設有兩列數字，我們稱之為a列和b列；每一列都從1開始，每下一步的a都是由已經得到的最後的a和b相加而成；下一個b則是由兩倍的前一個a再加上前一個b而構成。這樣所得到的最初6對數目就是（1，1），（2，3），（5，7），（12，17），（29，41），（70，99）。在每一對數目裡，2a2-b2都是1或者是－1。於是b/a就差不多是2的平方根，而且每下一步都越發地與之接近。例如，讀者們將會滿意地發見，99B70的平方是非常之接近於與2相等的。
普洛克魯斯描述過畢達哥拉斯——此人永遠是個頗為矇矓的人物——乃是第一個把幾何學當作一種學藝的人。許多權威學者，包括湯姆斯.希斯①爵士在內，都相信華達哥拉斯或許曾發見過那個以他的名字命名的定理；那個定理是說在一個直角三角形中，弦的平方等於兩夾邊的平方之和。無論如何，這個定理是在很早的時期就被畢達哥拉斯派所知道了的。他們也知道三角形的內角之和等於兩個直角。
